第16届研究生数学建模竞赛F题——多约束条件下智能飞行器航迹快速规划问题(2)

本文研究了多约束条件下智能飞行器航迹快速规划问题,这是一个多目标约束问题。

本文首先针对附件中的校正节点数据进行数据处理, 构建从起点 A 到终点 B 的邻接距离 网络,将航迹快速规划问题转化为 0-1 多目标整数规划问题。接着通过系统建模建立 0-1 多目标整数规划模型,并通过自适应改进型 Dijkstra 算法和自适应型蚁群算法, 综合求解 多目标规划模型, 给出多约束条件下智能飞行器航迹快速规划的方案。

针对问题一, 本文通过构架 0-1 多目标整数规划模型, 以航迹长度尽可能小和经过校 正区域进行校正的次数尽可能少为目标, 通过动态规划中的分阶段优化方法,给出航迹 快速规划的方案。在第一阶段利用自适应改进型 Dijkstra 算法和蚁群算法得出当前满足约 束条件的最优路径和最佳误差校正点。 第二阶段, 在满足约束条件的基础上, 应用贪婪 算法在实际情况中对航行轨迹进一步优化。 针对问题一, 本文求出附件一的最优航行轨 迹为: 起点 A → 503 → 69 → 237 → 155 → 338 → 457 → 555 → 436 → 终点 B, 飞行器 最短的航迹长度为104.9 × 103m, 经过校正区域进行校正的次数为 8 次; 附件二的最优 航行轨迹为: 起点 A → 163 → 114 → 8 → 309 → 305 → 123 → 45 → 160 ⟶ 92 → 93 ⟶ 61 ⟶ 292 ⟶ 终点 B, 飞行器最短的航迹长度为109.34 × 103m, 经过校正区域进行校正 的次数为 12 次。

针对问题二,与第一问不同的是,问题二增加了飞行器在实际飞行过程中有 200 米 的最小转弯半径约束。 本文通过系统分析最小转弯半径约束对飞行器实际飞行路程和能 否成功到达的影响, 重新构建邻接距离网络和多目标规划模型。 接着, 通过问题一算法 模型与优化思路, 求到附件一重新满足新约束条件的最优航行轨迹为: 起点 A → 503 → 69 → 237 → 155 → 338 → 457 → 555 → 436 → 终点 B, 飞行器最短的航迹长度为 104.903 × 103𝜌 经过校正区域进行校正的次数为 8 次; 附件二的最优航行轨迹为: 起点 A → 163 → 114 → 8 → 309 → 305 → 123 → 45 → 160 → 92 ⟶ 93 ⟶ 61 ⟶ 292 ⟶ 终点 B。 飞行器最短的航迹长度为109.464 × 103𝜌 经过校正区域进行校正的次数为 122 次。

针对问题三,与问题一不同的是, 在飞行器飞行的实际情况中, 问题三增加了部分可 能发生误差校正失败的故障点。本文根据故障点分布和误差调整类型, 重新构建邻接距离 网络和多目标规划模型, 增加目标函数和约束条件。接着, 应用问题一的自适应改进型 Dijkstra 算法和蚁群算法, 重新规划航行轨迹。

与前两问相比, 为了使飞行器成功到达的概率尽可能大, 问题三在满足约束条件的基 础上, 通过不断放松和改变校正节点的方法, 求得附件一航行轨迹为: 起点 A → 503 → 294 → 91 → 607 → 61 → 250 → 369 → 566 → 400 ⟶ 终点 B, 飞行器最 短的航迹长度为105.77 × 103𝜌经过校正区域进行校正的次数为 9 次,成功概率为 100%; 接着综合考虑实际情况, 当把针对附件二中的数据, 求得成功到达概率目标约束为 100%、 最优航行路径有: 起点 A → 140 → 226 → 288 → 306 → 237 → 280 → 65 → 142 → 310 ⟶ 7 ⟶ 145 ⟶ 293 ⟶ 156 ⟶ 213 ⟶ 164 ⟶ 50 ⟶ 247 ⟶ 38 ⟶ 110 ⟶ 99 ⟶ 292 ⟶ 终点 B。 飞行器最短的航迹长度为155.07 × 103m, 经过校正区域进行经过的校正节点个数 为为 21 个, 成功概率为 100%。

关键词: 邻接距离网络, 自适应改进型 Dijkstra 算法, 蚁群算法, 0-1 多目标整数规划, 多目标规划模型, 贪婪算法, 复杂网络, 分阶段优化

F19102510081

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